题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线AF的解析式;
(3)在直线AF上是否存在点P,使△CFP是直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
∵|OC|:|OA|=5:1,∴|OA|=1。∴A(﹣1,0)。
把A(﹣1,0)代入y=x2﹣bx﹣5得(﹣1)2+b﹣5=0,解得b=4。
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5。
(2)∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,∴抛物线的的对称轴为x=2。
∵点C与点F关于对称轴对称,C(0,﹣5)∴F(4,﹣5)。
设直线AF的解析式为y=kx+b,
把F(4,﹣5),A(﹣1,0),代入y=kx+b,得
,解得。∴直线FA的解析式为y=﹣x﹣1。
(3)存在。理由如下:
①当∠FCP=90°时,点P与点E重合,
∵点E是直线y=﹣x﹣1与y轴的交点,∴E(0,﹣1)。∴P(0,﹣1)。
②当CF是斜边时,过点C作CP⊥AF于点P。
设P(x1,﹣x1﹣1),
∵∠ECF=90°,E(0,﹣1),C(0,﹣5),F(4,﹣5),
∴CE=CF。∴EP=PF。∴CP=PF。
∴点P在抛物线的对称轴上。∴x1=2。
把x1=2代入y=﹣x﹣1,得y=﹣3。∴P(2,﹣3)。
综上所述,直线AF上存在点P(0,﹣1)或(0,﹣1)使△CFP是直角三角形。
(1)根据抛物线解析式求出OC的长度,再根据比例求出OA的长度,从而得到点A的坐标,然后把点A的坐标代入抛物线解析式计算求出b,即可得到抛物线解析式。
(2)由y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9可得对称轴为x=2,根据点C、F关于对称轴对称可得点F的坐标,然后利用待定系数法求直线函数解析式求解即可。
(3)分①点P与点E重合和②CF是斜边两种情况讨论即可。
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,|OC|:|OA|=5:1.(1)】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC与△ABE的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位 | B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位 |
C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位 | D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位 |
其中正确结论的个数是 ( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
A、a<0,b<0,c>0 B、 a<0,b<0, c<0
C、a<0,b>0,c>0 D、 a>0,b<0,c>0
最新试题
- 1As a result of destroying the forest, a large ________ of th
- 2Daniel is a very _____ football player and he plays very ___
- 3把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)。(1)如图,若在正方形硬纸板
- 4已知F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线C1: x2a2
- 5关于热现象和热学规律,下列说法中正确的是[ ]A.布朗运动就是液体分子的热运动 B.第二类永动机不可能制造成功的
- 6右图为室温下20 mL一定物质的量浓度的盐酸,用一定物质的量浓度的NaOH溶液滴定的图示,据图推出盐酸和NaOH溶液的物
- 7染发时常用到的着色剂--对苯二胺,化学式为C6H8N2,是一种有毒化学药品,有致癌性,下列说法正确的是[ ]A.
- 8已知函数f (x)=f (p-x),且当时,f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),
- 9已知函数f(x)=m(x+1x)的图象与h(x)=(x+1x)+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求m的值;(2)若
- 10从莫斯科回来的小明,在描述其见闻时,有一句话说错了,请找出是下列哪一句( )A.我在歌剧院看到了芭蕾舞艺术B.莫斯科工
热门考点
- 1高铁酸钾(K2FeO4)具有极强的氧化性,是一种优良的水处理剂。⑴请完成与水反应的化学方程式:在处理水的过程中所起的作用
- 2积极交往,友谊之树才会枝繁叶茂;勇于开放自我,我们的性格才会更开朗,人生才能更精彩。华华学习成绩很好,第二天早上上学时,
- 3前几年液晶电视昂贵的价格让消费者望而却步,而今一台过去1万元液晶电视已降至5千元左右。液晶电视价格大幅度下降的根本原因是
- 4I wasn’t ___ the decision until too late.A.informedB.imforme
- 5关于溶液的下列说法正确的是( )A.c(H+):c(OH-)=1:10-2的溶液中K+、Ba2+、ClO-、CO32
- 6下列有关化学键与晶体结构说法正确的是A.两种元素组成的分子中所含化学键一定是极性键B.金属晶体的熔点一定比分子晶体的高C
- 7填空题(每空1分,共10分)小题1:1949年10月1日 的成立,使中国人民站起来了;1978
- 8犯罪的最本质特征是[ ]A、严重危害性B、刑事违法性C、刑罚当罚性D、受主刑惩罚
- 9中宣部等11个部门联合组织开展评选“100位为新中国成立作出突出贡献的英雄模范人物和100位新中国成立以来感动中国人物”
- 10给你一个软矿泉水瓶子(带盖子),请设计一个实验证明二氧化碳气体易溶于水(简述实验步骤和现象)