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题目
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已知函数f (x)=f (p-x),且当时,f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则(  )
A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<a D.c<a<b

答案
D
解析
解:∵函数y=f(x)满足f(x)=f(π-x),
∴函数y=f(x)的图象关于直线x=π 2 对称,
因为当 x∈(0,π/ 2 )时,f(x)=x+sinx,
所以f′(x)=1+cosx>0在(0,π/ 2 )上恒成立,
所以函数在(0,π/2 )上是增函数,
所以函数y=f(x)在( π /2 ,π )上是减函数.
因为2距离对称轴最近,其次是1,最远的时3,
所以根据函数的有关性质可得:f(3)<f(1)<f(2),即 c<a<b,
故选D.
核心考点
试题【已知函数f (x)=f (p-x),且当时,f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则(  )A.a<b<cB.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
是定义在上的偶函数,当,且
则不等式的解集为(     )
A.B.
C.D.

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设函数.
(1)求的单调区间; 
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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设函数
(Ⅰ)求的定义域; (Ⅱ)求的单调增区间和减区间;
(Ⅲ)求所有实数,使恒成立.
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若函数在区间上单调递增,则a的范围为__ ____.
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(1)若上存在单调递增区间,求的取值范围;
(2)当a=1时,求上的最值.
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