题目

题型：不详难度：来源：

设函数.
（1）求的单调区间； 
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）（-2，0）为ƒ（x）减区间；（2）m<0.

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
解：（1）ƒ′(x)=xe^x+x²e^x=x(x+2),
令x（x+2）>0,则x>0或x<-2, ∴(-∞,-2),(0,+ ∞)为ƒ（x）的增区间.
令x（x+2）<0,则-2<x<0, ∴（-2，0）为ƒ（x）减区间.
(2)令ƒ′(x)= xe^x+x²e=x(x+2)=0.
∴x=0和x=-2为极值点.
∵ƒ（-2）=,ƒ(2)=2e², ƒ(0)="0," ∴ƒ（x）∈[0, 2e²]. ∴m<0