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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0
(I )用a表示b, c
(II) 若函数g(x)=x-f(x)在上的最大值为2,求实数a的取值范围.
答案
(1)c=-a-1  (2)
解析
(I ) 根据函数在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0,得,和切点在切线上;(II)求导,讨论a的值对单调性的影响,求最大值。
解:(I)
由题,,得-a+b=1.
∴ b=a+1.
又切点(1,a+c)在直线x-y-2=0上,得1-(a+c)-2=0,
解得c=-a-1.  ………………………………………………………………4分
(II)g(x)

,得x=1,或x=a.………………………………………………8分
i)当a≥1时,由0<x≤1知,≥0,∴ g(x)在(0,1]上递增.
∴ g(x)max=g(1)=2.于是a≥1符合条件. ……………10分
ii)当0<a<1时,当0<x<a时,;a<x<1时,(x)<0,
∴ g(x)在(0,a)上递增,g(x)在(a,1)上递减.得g(x)max=g(a)>g(1)=2,与题意矛盾.∴ 0<a<1不符合题意. 综上知实数a的取值范围为
核心考点
试题【已知函数的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0(I )用a表示b, c;(II) 若函数g(x)=x-f(x)在上的最大值为2,求实数a的取值】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
的导函数,的图象如右图所示,则的图象只可能是(  )

(A)          (B)          (C)         (D)
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已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R)。
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。
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设函数f(x)在定义域内可导,y=f (x)的图象如图1所示,则导函数的图象可能为(   )



 

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已知函数有两个极值点,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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设函数,其中.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)求实数的取值范围,使得对任意的,都有.
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