题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t 秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(注:抛物线
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答案
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解析
试题分析:(1)根据抛物线经过A(-3,0)、C(4,0)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4),再把B(0,4)代入即可求得结果;
(2)找到变化过程中的不变关系:△CDQ∽△CAB,根据相似三角形的性质即可求得结果;
(3)因为A、C关于
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(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)
因为B(0,4)在抛物线上,所以4=a(0+3)(0-4),解得
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所以抛物线解析式为
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(2)连接DQ,
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在Rt△AOB中,
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所以AD=AB=5,AC=AD+CD=3+4=7,CD=AC-AD=7–5=2
因为BD垂直平分PQ,
所以PD=QD,PQ⊥BD,
所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB,
所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB,
所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA.∠CDQ=∠CAB,
所以△CDQ∽△CAB
所以
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所以AP=AD–DP=AD–DQ=5
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所以t的值是
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(3)对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小
理由:因为抛物线的对称轴为
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所以A(-3,0),C(4,0)两点关于直线
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连接AQ交直线
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过点Q作QE⊥x轴于E,所以∠QED=∠BOA=900
所以DQ∥AB,
所以∠ BAO=∠QDE,
所以△DQE ∽△ABO
所以
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所以QE=
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所以OE=OD+DE=2+
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设直线AQ的解析式为
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则
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所以直线AQ的解析式为
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由
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则在对称轴上存在点M
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点评:此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合,有较大的思维跳跃,考查了同学们的应变能力和综合思维能力,是一道好题.
核心考点
试题【如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.(0,1) | B.(0,2) | C.(0,-1) | D.(0,-2) |
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A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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(1)求这个二次函数的解析式与B点坐标;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点,与x轴交于点E.设线段PD的长为h,点P的横坐标为t,求h与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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