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题目
题型:不详难度:来源:
如图,梯形中,.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度在线段上运动;动点同时从点出发,以每秒个单位长度的速度在线段上运动.以为边作等边△,与梯形在线段的同侧.设点运动时间为,当点到达点时,运动结束.

(1)当等边△的边恰好经过点时,求运动时间的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△与梯形的重合部分面积为,请直接写
之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围;
(3)如图,当点到达点时,将等边△绕点旋转(),
直线分别与直线、直线交于点.是否存在这样的,使△为等腰三角形?
若存在,请求出此时线段的长度;若不存在,请说明理由.
答案
(1)t=4s(2)(3)存在。
解析

试题分析:(1)当EG经过点A时 ∴△EGF为等边三角形∴∠AEF=600=∠B+∠BAE
∴∠BAE=∠B=300BEAEtEF∴此时GA,重合
∴在RtBAF中2tcos300=4    解得t=4s           
(2)     .
(3)存在;①当M点在线段CD上时,△DMN为等腰三角形
当MD=MN此时:∠C=∠1=∠N=∠CDN=300
∴ME=MC
作MH⊥CE

EH=

DM=
DD
此时
D,不存在
NDNM时,则∠NDM=∠DMN=300,则M不在线段CD上. ∴舍
②当MCD延长线上时当N1D=N1M1时∠1=∠M1,又∠1=∠2
∴∠2=∠EM1=CE=
过E作EH⊥CM1则CM1=2CH=2×CE•cos300=

∴DM1=
当DM2=DN2时可知CM2=CE=;∴DM2=
M3D=M3N时此时∠M2N2D=∠1=30°
∴此时:∠M3EC=300
M不在CD延长线上∴舍去
③当MDC延长线上时
∵∠D为1500∴△DMN为等腰△时只有DMDN
则:∠N=∠1=∠2=∠M
CECMDM=4
综上所述DM的长为:    
点评:本题难度较大,需要学生审题后通过动点在各范围内求出所对应函数式,再分情况具体分析,在分析过程中应抓住“动中有静”,即点移动过程中还会有一个量保持不变。此类题型多为中考的压轴题。
核心考点
试题【如图,梯形中,∥,,,.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度在线段上运动;动点同时从点出发,以每秒个单位长度的速度在线段上运动.以为边作等边△,与梯形在线段的同】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
与抛物线y=-x2+3x-5的形状、开口方向都相同,只有位置不同的抛物线是( )
A.y =x2+3x-5B.y=-x2+xC.y=x2+3x-5D.y=—x

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如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD,AB上的动点,设AF=x,AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是( )
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如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6cm,AC=8cm,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R、交DE于G,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设点P运动时间为ts.

(1)点D到BC的距离DH的长是     
(2)当四边形BQGD是菱形时,t=     ,S△EGR=     
(3)令QR=y,求y关于t的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(4)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=,下面四条信息:
①c<0,②abc<0,③a-b+c>0,④2a-3b=0.你认为其中正确的有(     )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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若二次函数(m为常数)的图象经过原点,则m=          
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