题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QAC的周长最小,若存在求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)点M在第一象限的抛物线上,当△MBC的面积最大时,求点M的坐标.
答案
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解析
试题分析:(1)解:解方程x2-10x+16=0,由x1<x2,得
x1=2,x2=8
∴A(2,0) B(8,0);
OA=2,OB=8
∵OC切⊙P于点C
∴∠ACO=∠ABC
∴ΔOCA∽OBC
∴OC2=OA·OB=16,OC>0
∴OC=4 ∴C(0,-4)
设过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-8)
∴16a=-4 ∴a=
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∴y=
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(2)存在. ∵A,B两点关于抛物线的对称轴
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∴直线BC与对称轴的交点即为点Q.
用待定系数法易求直线BC的解析式为
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当
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∴Q(5,
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(3)过点M作ME⊥BC与E,交
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∴∠D+∠DCE=90°,而∠OBC+∠OCB=90°
∴∠D=∠OBC=∠OCA
∴ΔDMN∽ΔCAO∽ΔDCE
∵OA=2,OC=4 ∴AC=
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而
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∴MN=
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而ON=
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DC=
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∴DE=
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∴ME=DE-DM=
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=
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∴
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=
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=
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即当
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在
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∴
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点评:本题考查直线与圆相切,一元二次方程,抛物线,掌握直线与圆相切的概念和性质,会求一元二次方程的解,会用待定系数法求函数解析式
核心考点
试题【如图,在直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,其中x1,x2是方程x2-10x+16=0的两个根,且x1<x2】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.4 个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)在
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(3)设Q点的坐标为(8,0),将该抛物线绕点Q旋转180°后,点M的对应点为
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线交x轴于点A、B(A在B的左边),交y轴于点C,P为l上的一动点,当△PBC的周长最小时,求P点的坐标。
(3)在直线l上是否存在点M,使△MBC是等腰三角形,若存在,直接写出符合条件的点M的坐标;若不存在请说明理由。
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A.0,6 | B.0,2 | C.4,6 | D.4,2 |
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A.ac>0 | B.当x>1时,y随x的增大而增大 |
C.2a+b=1 | D.方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3 |
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