题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;
(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:
①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;
②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.
答案
∴A(-2,0),B(8,0)。
如图所,连接CE,
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在Rt△OCE中,
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由勾股定理得:
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∴C(0,-4)。
(2)∵点A(-2,0),B(8,0)在抛物线上,
∴设抛物线的解析式为
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∵点C(0,-4)在抛物线上,
∴
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∴抛物线的解析式为:
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∵
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∴顶点F的坐标为(3,
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(3)①∵△ABC中,底边AB上的高OC=4,
∴若△ABC与△ABM面积相等,则抛物线上的点M须满足条件:|yM|=4。
(I)若yM=4,则
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整理得:
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∴点M的坐标为(
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(II)若yM=-4,则
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整理得:
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∴点M的坐标为(6,-4)。
综上所述,满足条件的点M的坐标为:(
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②直线MF与⊙E相切。理由如下:
由题意可知,M(6,-4)。
如图,连接EM,MF,过点M作MG⊥对称轴EF于点G,则MG=3,EG=4。
在Rt△MEG中,由勾股定理得:
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∴点M在⊙E上。
由(2)知,F(3,
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∴
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在Rt△MGF中,由勾股定理得:
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在△EFM中,∵
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∴△EFM为直角三角形,∠EMF=90°。
∵点M在⊙E上,且∠EMF=90°,
∴直线MF与⊙E相切。
解析
(2)已知点A、B、C的坐标,利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式,由解析式得到顶点F的坐标。
(3)①△ABC中,底边AB上的高OC=4,若△ABC与△ABM面积相等,则抛物线上的点M须满足条件:|yM|=4.因此解方程yM=4和yM=-4,可求得点M的坐标。
②如解答图,作辅助线,可求得EM=5,因此点M在⊙E上;再利用勾股定理求出MF的长度,则利用勾股定理的逆定理可判定△EMF为直角三角形,∠EMF=90°,所以直线MF与⊙E相切。
核心考点
试题【如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线经过A,B,C三点,顶点为F.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.y1>0,y2>0 | B.y1>0,y2<0 | C.y1<0,y2>0 | D.y1<0,y2<0 |
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(1)求抛物线C2的解析式;
(2)探究四边形ODAB的形状并证明你的结论;
(3)如图(2),将抛物线C2向下平移m个单位(m>0)得抛物线C3,C3的顶点为G,与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点,点P(
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,点E在直线x=﹣4上,若以A,O,E,P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;
(3)若B,D,C三点到同一条直线的距离分别是d1,d2,d3,问是否存在直线l,使
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A.y1≤y2 | B.y1<y2 | C.y1≥y2 | D.y1>y2 |
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(1)填空:用含t的代数式表示点A的坐标及k的值:A ,k= ;
(2)随着三角板的滑动,当a=
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①请你验证:抛物线
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②当三角板滑至点E为AB的中点时,求t的值;
(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值随x的增大而减小,当x≥t+4时,|y2﹣y1|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式及t的取值范围.
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