二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是A．y1≤y2B．y1＜ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示：若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在此函数图象上，x₁＜x₂＜1，y₁与y₂的大小关系是

A．y₁≤y₂

B．y₁＜y₂

C．y₁≥y₂

D．y₁＞y₂

答案

解析

试题分析：∵二次函数y=﹣x²+bx+c的a=－1＜0，对称轴x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大。
∵x₁＜x₂＜1，∴y₁＜y₂。
故选B。

核心考点

试题【二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是A．y1≤y2B．y1＜】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线

（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A　　，k=　　；
（2）随着三角板的滑动，当a=

时：
①请你验证：抛物线

的顶点在函数

的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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已知抛物线

的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）取点E（

，0）和点F（0，

），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．
①点G是否在直线l上，请说明理由；
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是

A．

B．

C．

D．

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抛物线

的最小值是．

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如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交 y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明．
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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