题目
题型:不详难度:来源:
价格x(元/个) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
销售量y(万个) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
答案
则,解得:。
∴函数解析式为:y=x+8。
(2)根据题意得:
z=(x﹣20)y﹣40=(x﹣20)(x+8)﹣40=x2+10x﹣200=(x2﹣100x)﹣200
= [(x﹣50)2﹣2500]﹣200=(x﹣50)2+50,
∵<0,∴x=50,z最大=50。
∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x)的函数解析式为z=x2+10x﹣200,销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元。
(3)当公司要求净得利润为40万元时,即(x﹣50)2+50=40,解得:x1=40,x2=60。
作函数图象的草图,
通过观察函数y=(x﹣50)2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:40≤x≤60.
而y与x的函数关系式为:y=x+8,y随x的增大而减少,
∴若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个。
解析
试题分析:(1)根据数据得出y与x是一次函数关系,进而利用待定系数法求一次函数解析式。
(2)根据z=(x﹣20)y﹣40得出z与x的函数关系式,应用二次函数最值原理求解即可。
(3)首先求出40=(x﹣50)2+50时x的值,从而二次函数的性质根据得出x(元/个)的取值范围,结合一次函数的性质即可求得结果。
核心考点
试题【某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:价格x(元/个)…30405060…销售量y(万个)…5432…同】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△OAD≌△EAB;
(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标;
(4)连接OE,若点M是直线BF上的一动点,且△BMD与△OED相似,求点M的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
A. | B. | C. | D. |
(1)求反比例函数的关系式;
(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动,同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示,△BEF的面积用表示,求出S关于t的函数关系式,并求出当运动时间t取何值时,△BEF的面积最大?
(3)当运动时间为秒时,在坐标轴上是否存在点P,使△PEF的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是抛物线对称轴上的一点,以M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐标;
(3)点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动,当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?请直接写出所有符合条件的值.
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