题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;
(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由。
答案
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∴
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∴抛物线的解析式为
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(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵A(3,0),点C(0,4),
∴
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∴直线AC的解析式为
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∵点M的横坐标为m,点M在AC上,
∴M点的坐标为(m,
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研三理-孟奕含(713000529);∵点P的横坐标为m,点P在抛物线
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∴点P的坐标为(m,
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∴PM=PE-ME=(
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∴PM=
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(3)在(2)的条件下,连接PC,在CD上方的抛物线部分存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似。理由如下:
由题意,可得AE=3﹣m,EM=
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若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似,分两种情况:
①若△PFC∽△AEM,则PF:AE=FC:EM,即(
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∵m≠0且m≠3,∴m=
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∵△PFC∽△AEM,∴∠PCF=∠AME。
∵∠AME=∠CMF,∴∠PCF=∠CMF。
在直角△CMF中,∵∠CMF+∠MCF=90°,∴∠PCF+∠MCF=90°,即∠PCM=90°。
∴△PCM为直角三角形。
②若△CFP∽△AEM,则CF:AE=PF:EM,即m:(3-m)=(
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∵m≠0且m≠3,∴m=1。
∵△CFP∽△AEM,∴∠CPF=∠AME。
∵∠AME=∠CMF,∴∠CPF=∠CMF。∴CP=CM。
∴△PCM为等腰三角形。
综上所述,存在这样的点P使△PFC与△AEM相似.此时m的值为
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解析
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(2)先根据A、C的坐标,用待定系数法求出直线AC的解析式,从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标,即可得到PM的长。
(3)由于∠PFC和∠AEM都是直角,F和E对应,则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时,分两种情况进行讨论:①△PFC∽△AEM,②△CFP∽△AEM;可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长,根据相似三角形对应边的比相等列出比例式,求出m的值,再根据相似三角形的性质,直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状。
核心考点
试题【如图,抛物线(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式;】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.抛物线开口向上 |
B.抛物线的对称轴是x=1 |
C.当x=1时,y的最大值为﹣4 |
D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0) |
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(1)求△ABC的面积;
(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;
(3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.
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(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造条形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求m,n之间的关系式。
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A.abc<0 | B.2a+b<0 | C.a-b+c<0 | D.4ac-b2<0 |
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(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上,并写出平移后抛物线的解析式.
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