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题目
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某商品的进价为每千克40元,销售单价与月销售量的关系如下表(每千克售价不能高于65元):
销售单价(元)
50
53
56
59
62
65
月销售量(千克)
420
360
300
240
180
120
该商品以每千克50元为售价,在此基础上设每千克的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每千克商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
答案
(1)y=-20x2+220x+4200(0<x≤15且x为整数);(2)当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是4800元.
解析

试题分析:(1)销售利润=每件商品的利润×卖出件数,根据每千克售价不能高于65元可得自变量的取值;
(2)把所得二次函数整理为顶点式,得到相应的x的整数值,即可求得相应的售价和最大的月利润.
试题解析:(1)y=(420-20x)(50+x-40)=-20x2+220x+4200(0<x≤15且x为整数);
(2)y=-20(x-5.5)2+4805.
∵a=-20<0,
∴当x=5.5时,y有最大值4805.
∵0<x≤15且x为整数
∴x=5或6.
当x=5时,50+x=55,y=4800(元),当x=6时,50+x=56,y=4800(元)
∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是4800元.
考点: 1.二次函数的应用;2.二次函数的最值.
核心考点
试题【某商品的进价为每千克40元,销售单价与月销售量的关系如下表(每千克售价不能高于65元):销售单价(元)505356596265月销售量(千克)420360300】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
锐角△ABC中,BC=6,,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0).

(1)求△ABC中边BC上高AD;
(2)当x为何值时,PQ恰好落在边BC上(如图1);
(3)当PQ在△ABC外部时(如图2),求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
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抛物线的顶点坐标是( )
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

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若二次函数的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点
A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,则正确的结论是(  )
A.abc>0B.3a +c<0C.4a+2b+c<0D.b2 -4ac<0

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如图,直线AB分别交y轴、x 轴于A、B两点,OA=2,,抛物线过A、B两点.

(1)求直线AB和这个抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,求△ABD的面积
(3)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t 取何值时,MN的长度l有最大值?最大值是多少?
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