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题目
题型:不详难度:来源:
已知:二次函数y=x2-4x+3.
(1)将y=x2-4x+3化成的形式;
(2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(3)当x取何值时,y<0.
答案
(1)y=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1.
(2)对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-1).
(3)当1<x<3时,y<0.
解析

试题分析:(1)利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式;
(2)利用(1)的解析式求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(3)根据二次函数的图象的单调性解答.
解:(1)y=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1.
(2)对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-1).
(3)当1<x<3时,y<0
核心考点
试题【已知:二次函数y=x2-4x+3.(1)将y=x2-4x+3化成的形式;(2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;(3)当x取何值时,y<0.】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数y1=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0),与y轴交于点C,与x轴另一交点交于点D.

(1)求二次函数的解析式;
(2)求点C、点D的坐标;
(3)若一条直线y2,经过C、D两点,请直接写出y1>y2时,的取值范围.
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已知抛物线的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).
(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;
(2)如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x.当x为何值时,h取得最大值,求出这时的h值.
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矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线与BC边相交于点D.

(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线经过A、D两点,试确定此抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,求符合条件的所有点P的坐标.
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二次函数的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为(    )
A.B.
C.D.

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如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(    )


A.                  B.                  C.                  D.
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