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题目
题型:不详难度:来源:
在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若设花园与墙平行的一边长为x(m),花园的面积为y(m2)。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值,若不能,说明理由:
(3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
答案
(1)y=﹣x2+20x(0<x≤15);
(2)花园面积不能达到200m2,理由见解析;
(3)当x=15时,花园的面积最大,最大面积为187.5m2
解析

试题分析:(1)设花园靠墙的一边长为x(m),另一边长为,用面积公式表示矩形面积;
(2)就是已知y=200,解一元二次方程,但要注意检验结果是否符合题意;即结果应该是0<x≤15.
(3)由于0<x≤15,对称轴x=20,即顶点不在范围内,y随x的增大而增大.∴x=15时,y有最大值.
试题解析:(1)根据题意得:
即y=﹣x2+20x(0<x≤15);
(2)当y=200时,即﹣x2+20x=200,
解得x1=x2=20>15,
∴花园面积不能达到200m2
(3)∵y=﹣x2+20x的图象是开口向下的抛物线,对称轴为x=20,
∴当0<x≤15时,y随x的增大而增大.
∴x=15时,y有最大值,
y最大值=﹣×152+20×15=187.5m2
即当x=15时,花园的面积最大,最大面积为187.5m2
核心考点
试题【在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若设花园与墙平】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2.

(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.
求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;
(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.
①当t为   秒时,△PAD的周长最小?当t为     秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)
②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四个结论

①a、b同号
②当x=1和x=3时函数值相等
③4a+b=0
④当y=时x的值只能取0
其中正确的个数
A.1个B.2个C.3个D.4个

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二次函数的图象如图所示,则y<0时自变量x的取值范围是     .

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军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y(米)和飞行时间x(秒)的关系满足二次函数,由此可知,炮弹能命中       米远的地面目标.
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如图,用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框,若窗框的宽为xm,窗户的透光面积为ym2(铝合金条的宽度不计).

(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如何安排窗框的长和宽,才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积.
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