如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym²（铝合金条的宽度不计）.

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.

答案

（1）

（0＜x＜2）; （2）当窗框的长为

m和宽为1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为

m².

解析

试题分析：（1）由窗框的宽为x m，则长为

m，从而根据矩形面积公式得出函数关系式即可；
（2）根据二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．
试题解析：（1）根据题意,得

（0＜x＜2）.
（2）∵

,∴当x=1时，

_.
∴当窗框的长为

m和宽为1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为

m².

核心考点

试题【如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m，水面上升3m达到该地警戒水位DE时，桥下水面宽为10m.若以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求桥孔抛物线的函数关系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没；
（3）当达到警戒水位时，一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥？

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已知，关于x的二次函数，

（k为正整数）.

（1）若二次函数

的图象与x轴有两个交点，求k的值.
（2）若关于x的一元二次方程

（k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y₁），B（m+1，y₂），C（m+2，y₃）都在二次函数

（k为正整数）图象上，求使y₁≤y₂≤y₃成立的m的取值范围.
（3）将（2）中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得△ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知二次函数

的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为

A．k﹥－	B．k≥－且k≠0
C．k﹤－	D．k﹥－且k≠0

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.如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为

,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是

A．13

B．14

C．15

D．16

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二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是（）

A．

B．

C．

D．

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