题目
题型:不详难度:来源:
①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(,);
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;
③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.
其中正确的结论有________ .(只需填写序号)
答案
解析
试题分析:因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m];
①当m=﹣3时,y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣)2+,顶点坐标是(,);此结论正确;
②当m>0时,令y=0,有2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=0,解得x=,x1=1,x2=,
|x2﹣x1|=>,所以当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于,此结论正确;
③当m<0时,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m) 是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:,在对称轴的右边y随x的增大而减小.因为当m<0时,=>,即对称轴在x=右边,因此函数在x=右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论错误;
④当x=1时,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=2m+(1﹣m)+(﹣1﹣m)="0" 即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0),故当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点此结论正确.
根据上面的分析,①②④都是正确的,③是错误的.
故答案是①②④.
核心考点
试题【(定义[a,b,c]为函数的特征数,下面给出特征数为 [2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(,);②当m>0】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积.
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
(1)求抛物线的表达式.
(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2).
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.
A.1米 | B.5米 | C.6米 | D.7米 |
A. | B. |
C. | D. |
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