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题目
题型:不详难度:来源:
某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售,每天可售出100件.经过市场调查,发现这种商品每件每降低1元,其销售量就可增加10件.
(1)设每件商品降低售价元,则降价后每件利润        元,每天可售出        件(用含的代数式表示);
(2)如果商店为了每天获得利润2160元,那么每件商品应降价多少元?
答案
(1)(20-x),(100+10x);(2)2或8.
解析

试题分析:(1)利润=售价-进价,降低1元增加10件,可知降低x元增加10x件,进而可用含x的代数式表示;
(2)将问题转化为求函数最值问题来解决,从而求出最大利润.
试题解析:(1)原来售价100,进价80,利润为20元,又降价x元后,利润为(20-x).
每降价一元,销量增加10件,说明降价x元,销量增加10x件,现在的销量为(100+10x);
(2)设每件商品降价x元.
(20-x)×(100+10x)=2160,
解得:x1=2,x2=8,
答:每件商品应降价2元或8元.
考点: 二次函数的应用.
核心考点
试题【某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售,每天可售出100件.经过市场调查,发现这种商品每件每降低1元,其销售量就可增加10件.(1)设每件商品降低】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,矩形OABC过原点O,且A(0,2)、C(6,0),∠AOC的平分线交AB于点D.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)如图,点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为秒.

①当t为何值时,△OPQ的面积等于1;
②当t为何值时,△PQB为直角三角形;
(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=-(x-t)2+t(t>0).问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(﹣3,0).

(1)求m、n的值;
(2)求直线PC的解析式.
[温馨提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣)].
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如图,已知抛物线与x轴分别交于O、A两点,它的对称轴为直线x=a,将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线,则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为
A.4 B.6 C.8  D.16

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某服装店销售童装平均每天售出20件,每件赢利50元,根据销售经验:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可以多售出4件。则每件童装应降价       元时,每天能获得最大利润。
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如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.

(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少?

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