题目

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【题文】已知函数y=f（x）对于任意x∈R有，且当x∈[-1，1]时，，则以下命题正确的是：
①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；
②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增；
③函数的最大值是4；
④若关于x的方程有实根，则实数m的范围是[0，2];
⑤当时，.
其中真命题的序号是__               __

答案

【答案】①②④

解析

【解析】
试题分析：，所f（x）是周期为2的函数，故①正确；又因为当x∈[-1，1]时，，可知f（x）的图象
由图像可知②正确；由图象可知f（x）=t∈[1，2]，函数在[1，2]上单调递减，所以最大值为5，最小值为4，故③错误；因为x的方程有实根，所以，因为f（x）∈[1，2]，所以∈[0，2]，故m的范围是[0，2]；⑤有图像可知当时，，故⑤错误.
考点：函数的性质.