题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点P,使
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答案
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(
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解析
试题分析:(1)设出抛物线的顶点形式为y=a(x-1)2+4,将A坐标代入求出a的值,即可确定出抛物线解析式;
(2)存在,设出P(a,-a2+2a+3),直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入求出k与b的值,确定出直线AB解析式,根据三角形ABP面积为三角形ABC面积的一半,由两三角形都以AB为底边,得到C到直线AB的距离为P到直线AB距离的2倍,利用点到直线的距离公式列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出满足题意P的坐标.
试题解析:(1)设抛物线的顶点形式为y=a(x-1)2+4,
将A(3,0)代入得:0=4a+4,即a=-1,
则抛物线解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3;
(2)存在这样的P点,
设P(a,-a2+2a+3),
设直线AB解析式为y=kx+b,
将A(3,0),B(0,3)代入得:
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解得:
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∴直线AB解析式为y=-x+3,
∵S△ABP=
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∴P到直线AB的距离等于C到直线AB距离的
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∵C(1,4)到直线AB的距离d=
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∴P到直线AB的距离d=
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即|-a2+3a|=1,
整理得:a2-3a-1=0或a2-3a+1=0,
解得:a=
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当a=
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当a=
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当a=
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当a=
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则满足题意的P坐标为(
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(
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考点: 1.待定系数法求二次函数解析式;2.二次函数的性质.
核心考点
试题【抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求此抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在点P,使,若存在,求出P点坐标;若不存在,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:∠CAD =∠CAB;
(2)已知抛物线
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① 求抛物线的解析式;
② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
③ 在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
A.向左平移1个单位,再向上平移3各单位 |
B.向左平移1个单位,再向下平移3个单位 |
C.向右平移1个单位,再向上平移3个单位 |
D.向右平移1个单位,再向下平移3个单位 |
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A.③④ | B.③⑤ | C.③④⑤ | D.②③④⑤ |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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