题目
题型:不详难度:来源:
(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.
答案
解析
∴OA=8,OB=6,
∴AB===10,
∴cos∠BAO==,sin∠BAO==.
∵AC为⊙P的直径,
∴△ACD为直角三角形.
∴AD=AC•cos∠BAO=2t×=t.
当点Q与点D重合时,OQ+AD=OA,
即:t+t=8,
解得:t=.
∴t=(秒)时,点Q与点D重合.
(2)在Rt△ACD中,CD=AC•sin∠BAO=2t×=t.
①当0<t≤时,
DQ=OA﹣OQ﹣AD=8﹣t﹣t=8﹣t.
∴S=DQ•CD=(8﹣t)•t=﹣t2+t.
∵﹣=,0<<,
∴当t=时,S有最大值为;
②当<t≤5时,
DQ=OQ+AD﹣OA=t+t﹣8=t﹣8.
∴S=DQ•CD=(t﹣8)•t=t2﹣t.
∵﹣=,<,所以S随t的增大而增大,
∴当t=5时,S有最大值为15>.
综上所述,S的最大值为15.
(3)当CQ与⊙P相切时,有CQ⊥AB,
∵∠BAO=∠QAC,∠AOB=∠ACQ=90°,
∴△ACQ∽△AOB,
∴=,
即=,
解得t=.
所以,⊙P与线段QC只有一个交点,t的取值范围为0<t≤或<t≤5.
(1)根据点A、B的坐标求出OA、OB,利用勾股定理列式求出AB,根据点Q的速度表示出OQ,然后求出AQ,再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°,再利用∠BAO的余弦表示出AD,然后列出方程求解即可;
(2)利用∠BAO的正弦表示出CD的长,然后分点Q、D重合前与重合后两种情况表示出QD,再利用三角形的面积公式列式整理,然后根据二次函数的最值问题解答;
(3)有两个时段内⊙P与线段QC只有一个交点:①运动开始至QC与⊙P相切时(0<t≤);②重合分离后至运动结束(<t≤5).
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.7.07cm2 |
B.3.53cm2 |
C.14.13cm2 |
D.10.60cm2 |
(1)若每月要获取36000元利润,求让利价
(利润=销售收入-进货成本-品牌代理费)
(2)设让利x元,月利润为y元,写出y与x的函数关系式,并求让利多少元时,月利润最大?
(1)若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y=-x2+(2b-1)x+c-5,则b= ,c= (直接填空)
(2)①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形,则点P的坐标为 (直接填空)
②若抛物线顶点为N,又PE+PN的值最小时,求相应点P的坐标.
(3)连结QN,探究四边形PMNQ的形状:
①能否成为平行四边形
②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
A.abc<0 |
B.a+c<b |
C.b>2a |
D.4a>2b﹣c |
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