题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0，k是常数）的图像经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D， AC与BD相交于点E，连结AD。
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（3）在（2）得条件下，请你求出直线AB的解析式；
（4）请你直接写出线段AB的长是________。

答案

解：（1）将A（1，4）代入函数中，k=4，所以y=；
（2）∵S_△ABD=BD·AE=m（4-n）=4，
B（m，n）在函数y=的图象上，所以mn=4， 
∴m=3，n=，
即：点B（3，）；
（3）设直线AB的解析式为：y=kx+b
∵直线AB经过A（1，4），B（3，）
∴ 
解得：k=-，b=
∴直线AB的解析式为：y=-x+
（4）。