题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=；
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形。

答案

解：（1）∵y=-x-2
令y=0，得x=-4，即A （-4，0）
令，得，即 ，
∴
∵轴，
∴
又∵P为AB的中点，
∴C为AO中点，
∴PC是△ABO的中位线， ，
∴
又∵，
∴
∴，
∴
把代入，得；
（2）证明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且AO⊥PQ，
∴四边形APOQ是菱形。