题目

题型：北京期末题难度：来源：

直线AB与双曲线相交于点A（-2，n），与y轴交于点B（0，-3），且点C（-1，6）在双曲线上。
（1）求直线AB的解析式；
（2）经过点D（1，0）的直线DE与y轴交于点E，且与直线AB交于点F，连接BD。
①若E点的坐标为（0，），求△BDF的面积；
②若E点在y轴上运动，坐标为（0，m），设△BDF的面积为S，当m＜3时，请直接写出S关于m的函数关系式。

答案

解：（1）把C（-1，6）代入y=得：
6=，解得：k=-6．
则双曲线的解析式是：y=-．
把A（-2，n）代入得：
n=﹣=3，则A的坐标是：（-2，3）．
设直线AB的解析式是：y=kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AB的解析式是：y=-3x-3；
（2）①设直线DE的解析式是：y=mx+n，
根据题意得：，
解得：，
则直线DE的解析式是：y=x﹣．
解方程组：，
解得：．
则F的坐标是：（-，-1）．
BF=．
则S_△BDF=S_△BEF+S_△BDF=××+××1=；
②S=．