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题目
题型:不详难度:来源:
(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:如图2,点M,N在反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F. 试证明:MNEF.
(3)变式探究:如图3,点M,N在反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,过点M作MG⊥x轴,过点N作NH⊥y轴,垂足分别为E、F、G、H.试证明:EFGH.

魔方格
答案

魔方格
(1)分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为G,H,则∠CGA=∠DHB=90°.
∴CGDH.
∵△ABC与△ABD的面积相等,
∴CG=DH.
∴四边形CGHD为平行四边形.

魔方格
∴ABCD.

(2)证明:连结MF,NE.
设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2).
∵点M,N在反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象上,
∴x1y1=k,x2y2=k.
∵ME⊥y轴,NF⊥x轴,
∴OE=y1,OF=x2
∴S△EFM=
1
2
x1y1=
1
2
k,

魔方格
S△EFN=
1
2
x2y2=
1
2
k.
∴S△EFM=S△EFN
由(1)中的结论可知:MNEF.  

(3)证明:连接FM、EN、MN,
同(2)可证MNEF,
同法可证GHMN,
故EFGH.
核心考点
试题【(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.(2)结论应用:如图2,点M,N在反比例函数y=kx(k>0)】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线y=
5
x
经过点(3,k),则k=______.
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近视眼镜的度数与镜片焦距成反比.小明到眼镜店调查了一些数据如下表:
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眼镜度数y(度)  400 625800 
 镜片焦距x(cm) 25 16 12.5
如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=
k
x
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是______.魔方格
反比例函数y=
k
x
的图象经过点(3,4),则它的解析式是 ______.
在一个可以改变体积的容器内有一定质量的二氧化碳气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)之间的函数关系如图所示.
(1)通过图象你能得到什么信息(至少写一条)?
(2)写出ρ与V之间函数关系式;
(3)求当V=9m3时,二氧化碳的密度ρ.魔方格