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题目
题型:不详难度:来源:
如图将直线y=


3
x
向左平移m个单位,与双曲线y=-
6
x
交于点A,与x轴交于点B,则OB2-OA2+
1
2
AB2=______.
答案
由题意知:平移后的直线解析式为:y=


3
(x+m);
设A(x,y),易知:B(-m,0),则有:
OB2-OA2+
1
2
AB2=m2-(x2+y2)+
1
2
[(m+x)2+y2],联立y=


3
(x+m),
整理得:原式=-2x2-2mx;
由于直线y=


3
(x+m)与y=-
6
x
交于点A,联立两个函数解析式得:


3
(x+m)=-
6
x
,即x2+mx+2


3
=0,得-x2-mx=2


3

故所求代数式=-2x2-2mx=4


3

故答案为:4


3
核心考点
试题【如图将直线y=3x向左平移m个单位,与双曲线y=-6x交于点A,与x轴交于点B,则OB2-OA2+12AB2=______.】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直线y=
1
5
x-1
与x轴,y轴分别相交于B、A,点M为双曲线y=
k
x
(x>0)
上的一点,且△AMB是以AB为底的等腰直角三角形.
(1)求A、B两点坐标;
(2)过M点作MC⊥x轴,MD⊥y轴,垂足分别为C、D;求证:△AMD≌△BMC;
(3)求k值;
(4)问双曲线上是否存在一点Q,使
S△OBQ
S△AOQ
=
5
4
?若存在,求Q点坐标;若不存在,说明理由.
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某反比例函数的图象过点(-1,6),则该反比例函数的解析式为______.
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=
6
x
(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B,则△AOB的面积是______.
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已知反比例函数表达式为y=
-4
x

(1)画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征.
(2)若点(x1,y1),(x2,y2)都在此反比例函数图象上且x1>x2,比较y1与y2的大小(直接写出结果)
(3)现有一点A(m,-4)在此反比例函数图象上,另一点B(2,-1),在x轴上找一点P使得△ABP的周长最小,请求出P点的坐标.
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如图,矩形ABCO(OA>OC)的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,点B在反比例函数y=-
8
x
(x<0)的图象上,且OC=2.将矩形ABCO以C为旋转中心,逆时针转90°后得到矩形EFCD,反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象经过点E.
(1)求k的值;
(2)判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象上,请说明理由.
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