当前位置:初中试题 > 数学试题 > 反比例函数的应用 > 如图,已知双曲线y=kx经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k的值;...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知双曲线y=
k
x
经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
答案
(1)∵双曲线y=
k
x
经过点D(6,1),
k
6
=1,
解得k=6;

(2)设点C到BD的距离为h,
∵点D的坐标为(6,1),DB⊥y轴,
∴BD=6,
∴S△BCD=
1
2
×6•h=12,
解得h=4,
∵点C是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1,
∴点C的纵坐标为1-4=-3,
6
x
=-3,
解得x=-2,
∴点C的坐标为(-2,-3),
设直线CD的解析式为y=kx+b,





-2k+b=-3
6k+b=1

解得





k=
1
2
b=-2

所以,直线CD的解析式为y=
1
2
x-2;

(3)ABCD.
理由如下:∵CA⊥x轴,DB⊥y轴,设点C的坐标为(c,
6
c
),点D的坐标为(6,1),
∴点A、B的坐标分别为A(c,0),B(0,1),
设直线AB的解析式为y=mx+n,





mc+n=0
n=1

解得





m=-
1
c
n=1

所以,直线AB的解析式为y=-
1
c
x+1,
设直线CD的解析式为y=ex+f,





ec+f=
6
c
6e+f=1

解得





e=-
1
c
f=
c+6
c

∴直线CD的解析式为y=-
1
c
x+
c+6
c

∵AB、CD的解析式k都等于-
1
c

∴AB与CD的位置关系是ABCD.
核心考点
试题【如图,已知双曲线y=kx经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k的值;】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,点D在反比例函数y=
k
x
(k>0)上,点C在x轴的正半轴上且坐标为(4,O),△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.

(1)求点D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点,BA、BE分别垂直x轴和y轴,垂足分别为点A和点E,连结OB,将四边形OABE沿OB折叠,使A点落在点A′处,A′B与y轴交于点F.求直线BA′的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片的烂泥湿地.为了人员和设备安全迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板,构筑成一条临时通道.已知当压力不变时,木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.
〔1〕请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围;
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天
售价
x(元/千克)
400250240200150125120
销售量
y(千克)
304048608096100
已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5

④AC+OB=12


5
,其中正确的结论有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=
m
x
(m>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.
(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<
m
x
的解集;
(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.