题目

题型：不详难度：来源：

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB，在x轴是否存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似？若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．

答案

（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：1=

m

-2

，即m=-2，
∴反比例解析式为y=-

2

x

；
将A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b中得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得：

k=-1 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=-x-1；
（2）根据图象得：一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围-2＜x＜0或x＞1；
（3）存在，如图所示：
当△OBH≌△P₁BH时，P₁H=OH=1，即OP₁=2，P₁（2，0）；
当△OBH∽△BP₂H时，得到

BH

OH

=

HP2

HB

，即HP₂=

BH2

OH

=

4

1

=4，即OP₂=OH+HP₂=1+4=5，P₂（5，0）；
当△OBH∽△BP₃H时，得到

BH

OH

=

HP3

BH

，即HP₃=

BH2

OH

=

4

1

=4，即OP₃=P₃H-OH=4-1=3，P₃（-3，0），
综上，满足题意P的坐标为（2，0）或（5，0）或（-3，0）．