题目

题型：不详难度：来源：

如图，一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，OC=OA．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

答案

（1）在y=kx+4中，当x=0时，y=4．
∴点D的坐标为（0，4）；

（2）∵AP∥OD，PA⊥x轴于点A，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC，
∵OC=OA，
∴OD：AP=CO：CA=

1

2

，
∵OD=4，OD：AP=

1

2

，
∴AP=8，
又∵BD=8-4=4，S_△PBD=4，
∴BP=2，
∴P（2，8），
把P（2，8）分别代入y=kx+4与y=

m

x

，可得
2k+4=8，k=2；
8=

m

2

，m=16，
故一次函数解析式为y=2x+4，反比例函数解析式为y=

16

x

．

（3）∵P（2，8），
∴当x=2时，一次函数的值等于反比例函数的值．
故由图象，得x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．