题目

题型：不详难度：来源：

如图，双曲线y=-

2

x

(x＜0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴负半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是______．

答案

设BC的延长线交x轴于点D，
设点C（-m，n），AB=a，
∵∠ABC=90°，AB∥x轴，
∴CD⊥x轴，
由折叠的性质可得：∠AB′C=∠ABC=90°，
∴CB′⊥OA，
∵OC平分OA与x轴负半轴的夹角，
∴CD=CB′，
在Rt△OB′C和Rt△ODC中，
∵

CB′=CD OC=OC

，
∴Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL），
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∴BC=CD，
∴点B（-m，2n），
∵双曲线y=-

2

x

（x＜0）经过四边形OABC的顶点A、C，
∴S_△OCD=

1

2

|mn|=1，
∴S_△OCB′=S_△OCD=1，
∵AB∥x轴，
∴点A（a-m，2n），
∴2n（a-m）=-2，
∴an-mn=-1，
∵mn=2
∴an=1，
∴S_△ABC=

1

2

an=

1

2

，
∴S_{四边形OABC}=S_△OCB′+S_△ABC+S_△ABC=1+

1

2

+

1

2

=2．
故答案为：2．