题目
题型:不详难度:来源:
k |
x |
(1)求D点的坐标,以及反比例函数的解析式;
(2)若K是双曲线上第一象限内的任意点,连接AK、BK,设四边形AOBK的面积为S;试推断当S达到最大值或最小值时,相应的K点横坐标;并直接写出S的取值范围.
(3)试探究:将正方形ABCD沿左右(或上下)一次平移若干个单位后,点C的对应点恰好落在双曲线上的方法.
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答案
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由题意得,AB=AD,∠AOB=∠AMD,
又∵∠DAM+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠DAM,
可证得:RT△BAO≌RT△ADM,(1分)
∵A(1,0),B(0,2),
∴DM=OA=1,AM=OB=2,
则:OM=3,D(3,1),(1分)
反比例函数解析式为:y=
3 |
x |
(2)过K分别作KH⊥BA于H,直线l∥AB,
∵S四边形AOBK=S△BOA+S△BKA且S△BOA=1,又S△BKA=0.5×
5 |
设直线l为:y=-2x+b且b>2,
∴S四边形AOBK的大小与线段HK的大小有关,(1分)
要使HK最小,则直线l与双曲线y=
3 |
x |
故:方程-2x+b=
3 |
x |
∴2x2-bx+3=0中△=b2-24=0,
又∵b>2,则:b=2
6 |
∴S△BKA最小时K的坐标为(
| ||
2 |
6 |
(横坐标计算正确即可得3分)
且直线KH为:y=
1 |
2 |
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4 |
4 |
5 |
3
| ||
10 |
∴HK最小值为|
| ||
2 |
4 |
5 |
3
| ||
10 |
| ||
2 |
2
| ||
5 |
6 |
即S△BKA的最小值为
6 |
而可知:HK无最大值;
∴S无最大值,且当K的横坐标为
| ||
2 |
所以,S的取值范围为:S≥
6 |
(3)过C作CN⊥BO于N,
可得:CN=BO=2,BN=OA=1,
∴C(2,3),(1分)
又∵函数y=
3 |
x |
∴把正方形ABCD向左平移1个单位或向下平移1.5个单位,
能使点C恰好移动到双曲线y=
3 |
x |
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点D.(1)求D点的坐】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
k |
x |
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x |
(1)求直线y=kx+b和双曲线y=
m |
x |
(2)根据图象写出关于x的不等式kx+b<
m |
x |
(3)点D在直线y=kx+b上,设点D的纵坐标为t(t>0).过点D作平行于x轴的直线交双曲线y=
m |
x |
7 |
2 |
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k |
x |
(1)求反比例函数y=
k |
x |
(2)将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB,如果CD=1,求直线AB的解析式.
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(1)求该反比例函数的解析式;
(2)当y≤3时,根据图象请直接写出自变量x的取值范围.
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