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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知反比例函数y=
k1
x
的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点,A(2,n),B(-1,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOB的面积.
(3)利用图象说明反比例函数值大于一次函数值时对应的x的范围.
答案
(1)∵双曲线y1=
k1
x
过点(-1,-2),
∴k1=-1×(-2)=2.
∵双曲线y1=
2
x
,过点(2,n),
∴n=1.
由直线y2=k2x+b过点A,B得:





2k2+b=1
-k2+b=-2

解得





k2=1
b=-1

∴反比例函数关系式为y1=
2
x
,一次函数关系式为y2=x-1.

(2)由一次函数的解析式,得直线AB与y轴的交点是(0,-1),
则△AOB的面积=S△BCO+S△ACO=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=
3
2


(3)根据图象得出:当x<-1或0<x<2时,y1>y2
核心考点
试题【如图,已知反比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点,A(2,n),B(-1,-2).(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)求】;主要考察你对反比例函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直线y1=x+m与x轴、y轴交于点A、B,与双曲线y2=
k
x
(x<0)
分别交于点C、D,且点C的坐标为(-1,2)
(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;
(2)求出点D的坐标.
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已知反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A(2,1).
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)当x取什么范围时,反比例函数值大于0;
(3)若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为-4,当x取什么范围时,反比例函数值大于一次函数的值;
(4)试判断点P(-1,5)关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上.
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已知图中的曲线函数y=
m-5
x
(m为常数)图象的一支.
(1)求常数m的取值范围;
(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.
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已知反比例函数y=
k
x
(k<0)
的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则y1-y2的值(  )
A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定
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已知A(1,5)和B(m,-2)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
n
x
的图象的两个交点.
(1)求m的值和函数y=
n
x
的解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
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