题目
题型：不详难度：来源：
），且P（
，－2）为双曲线上的一点．
小题1:（1）求出正比例函数和反比例函数的关系式；
小题2:（2）观察图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量
的取值范围；小题3:（3）若点Q在第一象限中的双曲线上运动，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
答案
小题1:
小题2:（2）－2＜x＜0或x＞2
小题3:（3）平行四边形OPCQ的周长为
解析
小题1:设反比例函数的解析式为
，由点
在曲线上有
得
，则反比例函数的解析式为
；设正比例函数的解析式为
，由点在曲线上有
，则
，故正比例函数的解析式为
小题2:当正比例函数的图象位于反比例函数的上方时，正比例函数值大于反比例函数值.
由
得正比例函数的图象位于反比例函数的图象的交点为
由图可知，当
或
时，正比例函数的图象位于反比例函数的上方，故满足条件的自变量的取值范围或.小题3:由
得
设
，则
由均值不等式定理得
，则
，即
的最小值为
，所以平行四边形OPCQ周长的最小值为
核心考点
试题【如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点．小题1:（1）求出正比例函数和反比例函数的关系式；小题2:（2）观察】；主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
与反比例函数
的一个交点是（2，3），则另一个交点是 .
| A．y=2x | B． | C． | D． |
轴、
轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。
（1）如图，正方形ABCD是反比例函数
图像上的其中一个伴侣正方形。则这个伴侣正方形的边长是____________；（2）若P（1，2）在直线y=kx+b上，且P点为该直线的伴侣正方形的一个顶点.则满足条件的伴侣正方形存在多个。请写出这些伴侣正方形在其对应直线上的另一顶点坐标__________________________________。
的图象在第 象限．
的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(6，2)，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴。
(1) 求反比例函数y=
与直线y=x+m的函数关系式(2)求梯形ABCD的面积．
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