题目

题型：不详难度：来源：

如右图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．则（1）△AOC的面积为　  　，（2）△ABC的周长为　    .

答案

3，2

解析

∵点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴于C，∴△AOC的面积=|k|=3；
设点A的坐标为（x，y）．∵点A在第一象限，∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y=上，且OA=4，
∴
由①得，xy=6③，③×2+②，得x²+2xy+y²=28，∴（x+y）²=28，
∵x＞0，y＞0，∴x+y=2．∴△ABC的周长=2．