题目

题型：不详难度：来源：

函数和的图象关于y轴对称，我们定义函数和相互为“影像”函数。
类似地，如果函数和的图象关于y轴对称，那么我们定义函数和互为“影像”函数。
（1）请写出函数的“影像”函数：   ；
（2）函数     的“影像”函数是；
（3）如果，一条直线与一对“影像”函数和的图象分别交于点A、B、C（点A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，点C在函数的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标。

答案

（1） （2）；（3）

解析

试题分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数，得出答案即可；
（2）函数y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=（-x）²-2（-x）+3=x²+2x+3，即可．
（3）首先作CC"、BB"、AA"垂直于x轴，再利用设点B(m，)、A(n，)，得出A"B"=n-m，B′C′=m+，即可得出等式方程，求出m的值即可．
（1） 
（2）
（3）过点C作CC"垂直于x轴，垂足为C"，过点B作BB"垂直于x轴，垂足为B"，过点A作AA"垂直于x轴，垂足为A"．

设点，其中m＞0，n＞0．由题意，得 点C(−1，2)。
易知 CC"∥BB"∥AA"，
又CB：AB=1：2，所以可得

解得（舍去负值），B
考点: 反比例函数综合题．