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题目
题型:江苏省模拟题难度:来源:
已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设ΔOPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(4)试探究:当动点P在线段AB上移动时,能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形?并求出此时动点P的坐标.
答案
(1)
(2)过D作DE⊥OA,则DE为梯形OABC的中位线,OC=4,AB=10,则DE=7,又OA=8,
        得S梯形OABC=56,则四边形OPDC的面积为16,S△COD=8,
        ∴S△POD=8,即,得
(3)
(4)不能.理由如下:作CM⊥AB,则CM=OA=8,AM=OC=4,
        ∴MB=6.∴在Rt△BCM中,BC=10,
        ∴CD=5,若四边形CQPD为矩形,则PQ=CD=5,且PQ//CD,
       ∴Rt△PAQ∽Rt△BDP,设BP=x,则PA=10-x,∴
        化简得x2-10x+25=0,x=5,即PB=5,
        ∴PB=BD,△PBD是直角三角形
核心考点
试题【已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,是兰州市市内电话费y(元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系的图像,则通话7分钟需付电话费(         )。
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旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需购行李票。设行李y(元)是行李重量
x(千克)的一次函数,其图像如图所示,求:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)旅客最多可免费携带行李的重量。
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辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满。每种苹果不少于2车。
 (1)设x辆车装运A种苹果,用y辆车装运B种苹果,根据上表提供的信息,求x与y间的函数关系式,并求x的取值范围;
(2)设此次外销活动的利润为 w (百元),求w与x的函数关系式以及最大利润,并安排相应的车辆分配方案。
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A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台、D市8台。已知从A市调运一台机器到
C市、D市的运费分别为400元和800元;从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元。(1)设B市运往C市机器x台,求总运费W(元)关于x的函数关系式并画出函数图像;
(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
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新中国成立以来,东、西部的经济发展大致经历了两个阶段:第一阶段是建国初期到1980年,这阶段东、西部的经济差距逐步缩小;第二阶段是1980年到1998年,这期间,由于各种原因, 东、西部的经济差距逐步拉大。仅从农民人均年收入的差距来看,下表可以说明:
 如果1980年到1998年东、西部农民人均年收入差额每年的增大值都相同,试根据表中有关数据:
(1)建立1980年到1998年东、西部农民人均年收入差额y(单位:元)随年份x变化的函数关系式;
(2)请你算出1990年东、西部农民人均年收入差额。
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