题目

题型：江苏省模拟题难度：来源：

已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的？
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设ΔOPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．

答案

（1）；
（2）过D作DE⊥OA，则DE为梯形OABC的中位线，OC=4，AB=10，则DE=7，又OA=8，
        得S_梯形OABC=56，则四边形OPDC的面积为16，S_△COD=8，
        ∴S_△POD=8，即，得；
（3）；
（4）不能．理由如下：作CM⊥AB，则CM=OA=8，AM=OC=4，
        ∴MB=6．∴在Rt△BCM中，BC=10，
        ∴CD=5，若四边形CQPD为矩形，则PQ=CD=5，且PQ//CD，
       ∴Rt△PAQ∽Rt△BDP，设BP=x，则PA=10-x，∴，
        化简得x²-10x+25=0，x=5，即PB=5，
        ∴PB=BD，△PBD是直角三角形