题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个，厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：
（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值。

答案

解：（1）∵厂方计划由20个工人一天内加工完成，
∴加工丙种配件的人数为（20-x-y）人，
∴16x+12y+10（20x-y）=240，
∴y=-3x+20；
（2）设加工丙种配件的人数为z=（20-x-y）人，
当x=3时，y=11，z=6；
当x=4时，y=8，z=8；
当x=5时，y=5，z=10，
其他都不符合题意，
∴加工配件的人数安排方案有三种：
方案一：x=3，y=11，z=6；
方案二：x=4，y=8，z=8；
方案三：x=5，y=5，z=10；
（3）由图表得：方案一利润为：3×16×6+11×12×8+10×6×5=1644元；
方案二利润为：4×16×6+8×12×8+10×8×5=1552元；
方案三利润为：5×16×6+5×12×8+10×10×5=1460元，
∴应采用（2）中方案一，最大利润为1644元。