题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由

答案

解：（1）∵直线过A（0，-2），B（1，0）两点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为，
∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D，
∵，OB=1，MD=n，
∴，
即，
∴ n=4，
将M（m，4）代入得4=2m-2，
∴m=3，
∴M（3，4），
∵M（3，4）在双曲线上，
∴，
即，
∴反比例函数的表达式为； （2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，
∵MD⊥BP，
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO，
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=，
∴在Rt△PDM中，，
∴PD=2MD=8，
∴OP=OD+PD=11，
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）。