题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，一次函数的图象与反比例函数y₁=-（x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x<-1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值。
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y₂=（x>0）的图象与y₁=-（x<0）的图象关于y轴对称，在y₂=（x>0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标。

答案

解：（1）∵x<-1时，一次函数值大于反比例函数值，
当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值，
∴A点的横坐标是-1，
∴A（-1，3）
设一次函数解析式为y=kx+b，因直线过A、C
则，解之得：，
∴一次函数解析式为y= -x+2；
（2）∵y₂ =（x>0）的图象与y₁=-（x<0）的图象y轴对称，
∴y₂=（x>0），
∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点，
∴B （0，2），
设P（n，），n>2
S_{四边形BCQP}-S_△BOC=2，
∴（2+ ）n-×2×2=2，
n=，
∴P（，）。