题目

题型：同步题难度：来源：

有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1 000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元。  
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；  
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；  
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润？（利润=Q-收购总额）

答案

解：
(l)由题意知：p= 30+x，  
(2)活蟹的销售额为(1000-10x) (30+x)元，死蟹的销售额为200x元，  
∴Q=(1000-10x) (30+x)+200x=-10x²+900x+30000．  
(3)设总利润为L= Q- 30000 - 400x= -10(x- 25)² +6250.  
当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．