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题目
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已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发,以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点N从C点出发,以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动.当其中一个动点运动到终点时,两个动点都停止运动.  
(1)求B点坐标;
(2)设运动时间为t秒;
①当t为何值时,四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半;
②当t为何值时,四边形OAMN的面积最小,并求出最小面积;
③若另有一动点P,在点M、N运动的同时,也从点A出发沿AO运动.在②的条件下,PM+PN的长度也刚好最小,求动点P的速度。
答案
解(1)作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,
∴OD=AB=10  ∴CD=OC-OD=12  
∴OA=BD==9  ∴B(10,9)
(2 )①由题意知:AM=t,ON=OC -CN=22-2t    
∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半
  
∴t=6  
②设四边形OAMN的面积为S,则  
∵0≤t≤10,且s随t的增大面减小 ∴当t=10时,s最小,最小面积为54。
③如备用图,取N点关于y轴的对称点N′,连结MN′交AO于点P,
此时PM+PN=PM+PN/=MN长度最小。      
当t=10 时,AM=t=10=AB ,ON=22-2t=2  
∴M(10,9),N(2,0)∴N′(-2,0)    
设直线MN/的函数关系式为,则
  解得                        
∴P(0,)   ∴AP=OA-OP=  
∴动点P的速度为个单位长度/ 秒
核心考点
试题【已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发,以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动,同】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
 已知一次函数的图象经过点(-2,1)和(4,4)。
(1)求一次函数的解析式,并画出图象;
(2)P为该一次函数图象上一点,A为该函数图象与x轴的交点,若S=6,求点P的坐标。
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一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为9,则b=(    )。
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已知一次函数的图象经过点A(,B(1,),C(
(1) 求c;
(2) 求的值.
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如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0)、(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线交折线OAB于点E.  
(1)记的面积为S,求S与b的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形,DE=,试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由。
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星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气。之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气。储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示。
(1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?
(2)当x≥0.5时,求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)之间的函数关系式;
(3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由。
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