如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOB的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省月考题难度：来源：

如图，已知反比例函数

的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象说明反比例函数值大于一次函数值时对应的x的范围．

答案

解：（1）∵双曲线y₁=

过点（﹣1，﹣2），
∴k₁=﹣1×（﹣2）=2．
∵双曲线y₁=

，过点（2，n），
∴n=1．由直线y₂=k₂x+b过点A，B得：

，解得

．
∴反比例函数关系式为y₁=

，一次函数关系式为y₂=x﹣1．
（2）由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是（0，﹣1），
则△AOB的面积=S_△BCO+S_△ACO=

×1×1+

×1×2=

；
（3）根据图象得出：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y₁＞y₂．

核心考点

试题【如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOB的】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线y=﹣x+4和x轴，y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（﹣2，0）．
（1）则点B的坐标为_________，点C的坐标为_________，BC的长为_________；
（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位长度，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度为每秒

个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设点M运动t秒时，△BMN的面积为S．
①是否存在S=2的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；
②当MN=3时，求出t的值．

题型：河北省月考题难度：| 查看答案

运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；
（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；（不用写自变量x的取值范围）
（3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？

题型：黑龙江省月考题难度：| 查看答案

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数

（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

题型：湖南省月考题难度：| 查看答案

博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？

题型：江西省月考题难度：| 查看答案

已知一次函数的图象经过点A（﹣3，2），B（1，6）．
①求此函数的解析式．
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．

题型：月考题难度：| 查看答案

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