题目

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
（1）求这两种货车各多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

答案

解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，
根据题意得：16x+10（18﹣x）=228，
解得：x=8，
∴18﹣x=18﹣8=10（辆）．
答：大货车用8辆，小货车用10辆；
（2）w=720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+11550，
∴w与a的函数关系式为：w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）；
（3）16a+10（9﹣a）≥120，解得a≥5，
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且为整数，
∵w=70a+11550，k=70>0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．