如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．（1）可以通过办 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．
（1）可以通过                  办法，使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
（2）写出点E在坐标系中的位置即点E的坐标                       ；
（3）折痕EF的长为                  ；
（4）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线l必经过点                   ，写出经过这点的任意一条直线的函数关系式                            ．

答案

解：设EF与OB相交于点N，由题意折叠
∴EF⊥OB，ON=NB，
又∵矩形OABC，
∴AB∥OC，
∴∠OFE=∠BEF，
又∠FNO=∠ENB，ON=BN，
∴△OFN≌△EBN，
∴FN=EN，OF=BE，
∵四边形OABC是矩形
∴∠FOB=∠OBA
∴△OFN∽△OAB
∴

又∵知道AB=8，OA=6
∴FN=3.75
∴EF=7.5
∴OF=BE=6.25
∴AE=8﹣6.25=1.75
∵点E在第一象限内
∴点E（6，1.75）；
由题意知直线L必经过矩形的对角线交点
则由题意其交点坐标横坐标为矩形宽的一半即为3，纵坐标为矩形长的一半为4．
即由题意一条直线经过原点即设为y=kx代入（3，4）得y=

x．
故答案为：（1）旋转；（2）（6 ，1.75 ）；（3）7.5；（4）（3 ，4）；

。

核心考点

试题【如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．（1）可以通过办】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，l₁表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l₂表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．（利润=收入﹣成本）
（1）当一天的销售量为     辆时，销售收入等于销售成本；
（2）当一天的销售超过      辆时，工厂才能获利．
（3）l₁对应的函数表达式是           ；
（4）你能求出利润S与销售量x之间的函数关系式吗？

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已知一次函数图象经过点（1，2）和点（﹣1，4），求这一次函数的解析式。

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已知直线l₁：y₁=2x+3与直线l₂：y₂=kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l₁与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l₂与y轴交于C点。
（1）求出A点坐标及直线l₂的解析式；
（2）连接BC，求出S_△ABC。

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在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示。
（1）填空：A、C两港口间的距离为（）km，a=（）；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围。

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四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；
（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；
（2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的

，求出Q点坐标；
（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由。

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