已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点。（1）求出A - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线l₁：y₁=2x+3与直线l₂：y₂=kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l₁与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l₂与y轴交于C点。
（1）求出A点坐标及直线l₂的解析式；
（2）连接BC，求出S_△ABC。

答案

解：（1）∵A点在直线l₁上，且横坐标为﹣1，
∴y_A=2×（﹣1）+3=1，
即A点的坐标为（﹣1，1）又直线l₂过A点，
将（﹣1，1）代入直线l₂解析式得：1=﹣k﹣1，k=﹣2，
则直线l₂的解析式为：y₂=﹣2x﹣1 ；
（2）l₁与x轴交于B点，则B点坐标为（

），
l₁与y轴交于D点，则D点坐标为（0，3），
l₂与y轴交于C点，则C点坐标为（0，﹣1），
S_△ABC=S_△BCD﹣S_△ACD=

CD·|xB|﹣

CD·|xA|=1。

核心考点

试题【已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点。（1）求出A】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示。
（1）填空：A、C两港口间的距离为（）km，a=（）；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围。

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四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；
（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；
（2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的

，求出Q点坐标；
（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由。

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如图，L_A、L_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距_____千米．
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是_____小时．
（3）B出发后_____小时与A相遇．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，_____小时与A相遇，相遇点离B的出发点_____千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）

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一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁（km），出租车离甲地的距离为y₂（km），客车行驶时间为x（h），y₁，y₂与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y₁，y₂关于x的函数关系式．
（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．
（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．
（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．

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为了学生的身体健康，学校的课桌和椅子的高度是按一定的关系科学设计的．小明对学校添置的一批课桌和椅子进行研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是测量了一套课桌和椅子相对应的四档的高度，数据如下表：
（1）小明经过对数据的研究，发现课桌的高度y（cm）是椅子的高度x（cm）的一次函数，请你帮小明求出这个函数的关系式；
（2）小明回家后，测量了家里自己的写字台和椅子，测得写字台的高度为77cm，椅子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？为什么？

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