题目

题型：桂林难度：来源：

在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．
（1）设整个工程需要填土为X立方米，选择甲施工队所收的费用为Y_甲元，选择乙施工队所收的费用为Y_乙元．请分别写出Y_甲、Y_乙、关于X的函数关系式；
（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=4

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，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？
（3）如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？

答案

（1）由题意，y_甲=1000+20x，y_乙=25x；

（2）如图，过A作AF⊥BC于F，
∵∠ABC=60°，AB=4

3

，
∴AF=6，
∴S_△ABE=

1

2

BE?AF=6，
∴100米长的护坡土坝的土方的总量为6×100=600，
当x=600时，y_甲=13000；y_乙=15000，
∴选择甲施工队所需费用较少；

（3）①当y_甲=y_乙，则1000+20x=25x，
∴x=200，
②当x＞200时，y_甲＜y_乙；
③当0＜x＜200时，y_甲＞y_乙．
∴当100＜x＜200时，选择乙工程队；
当x＞200时，选择甲工程队；
当x=200时，甲乙一样．