题目
题型:不详难度:来源:
4 |
3 |
(1)求直线AC的解析式;
(2)若点Q、P分别从点C、A同时出发,点Q沿线段CA向点A运动,点P沿线段AB向点B运动,Q点的速度为每秒
5 |
(3)在(2)的条件下,过P点作PQ的垂线交直线CD于点M,在P、Q运动的过程中,是否在平面内有一点N,使四边形QPMN为正方形?若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
4 |
3 |
DO |
AO |
∴
DO |
AO |
4 |
3 |
设DO=4x,AO=3x,在Rt△AOD中,由勾股定理得:
AD=4x.
∵AD=CD,
∴CD=5x,
∵AB∥CD,∠ABC=90°,
∴∠DOB=∠ODC=∠DCB=90°,
∴四边形OBCD是矩形,
∴OB=CD=5x.
∵B(5,0),
∴OB=5,
∴5x=5,
∴x=1,
∴AO=3,DO=4,
∴A(-3,0),C(5,4).
设直线AC的解析式为,y=kx+b,由题意得
|
解得:
|
故直线AC的解析式为:y=
1 |
2 |
3 |
2 |
(2)∵当x=0时,y=
3 |
2 |
∴E(0,
3 |
2 |
∴OE=
3 |
2 |
∴DE=
5 |
2 |
在Rt△CDE和Rt△AOE中由勾股定理得:
CE=
5
| ||
2 |
3
| ||
2 |
∴AC=4
5 |
∵OA=3,OB=5,
∴AB=8,
∵BC=4,
∴tan∠BAC=
1 |
2 |
| ||
5 |
∴当0<t<
5 |
2 |
2t(4
| ||||||||
2 |
2t×
| ||
2 |
5 |
2 |
当
5 |
2 |
2t×
| ||
2 |
2t(4
| ||||||||
2 |
5 |
2 |
综上所述,
∴S=
|
(3)①如图1,作NH⊥CD与H,MG⊥AB与G,QR⊥AB与R,
∴∠MHN=∠MGP=∠PRQ=90°,
∵四边形QPMN为正方形,
∴MP=MN=PQ,∠NMP=∠MPQ=90°,
∴∠NMH=∠GMP=∠QPR,
∵在△MHN和△PRQ中,
|
∴△MHN≌△PRQ(AAS).
∴NH=QR.
在△GMP和△RPQ中,
|
∴△GMP≌△RPQ(AAS),
∴GM=RP.GP=QR.
∵GM=OD=4cm,
∴RP=4cm.
∵
AR | ||||
4
|
4
| ||
8 |
∴AR=8-2t,
∴PR=8-2t-2t=4,
∴t=1,
∴AR=6,AP=2,
∴PO=1,
∵
QR |
AR |
1 |
2 |
∴QR=3,
∴GO=4,
∴HN=3,MH=4,.
∴H、O在同一直线上,
∴N(0,7)
②如图2,作NS⊥CD于S,QH⊥AB于H,MR⊥AB于R,
∴∠NSM=∠QHP=∠PRM=90°,
∵四边形PQNM是正方形,
∴∠QPM=∠PMN=90°,PQ=PM=MN,
∴∠HPQ=∠PMR=∠NMS,
∴同①可以得出△NSM≌△QHP≌△PRM,
∴NS=QH=PR,HP=MR=SM=4,
∵
AH |
AQ |
8 | ||
4
|
∴
AH | ||||
4
|
8 | ||
4
|
∴AH=8-2t,
∴2t-(8-2t)=4,
∴t=3,
∴AH=2,HO=1,
∴QH=SN=1,OR=4,
∴SM=OR,
∴S在y轴上,
∴N(0,5)
综上所述,N点的坐标为:(0,7)或(0,5)
核心考点
试题【如图,已知在平面直角坐标系中,直角梯形ABCD,AB∥CD,AD=CD,∠ABC=90°,A、B在x轴上,点D在y轴上,若tan∠OAD=43,B点的坐标为(5】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.6 | B.8 | C.9 | D.10 |
(1)求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式;
(2)在这次直线扣***中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米?(结果精确到O.1米)
3 |
4 |
(1)求直线A′B′的解析式;
(2)若直线A′B′与直线AB相交于点C,求S△A´BC:S△ABO的值.
(1)你能得出OP2=PA•OB的结论吗?说说你的理由.
(2)若P点的横坐标为1,B点的横坐标为5,求tan∠POB的值.
(3)求经过点P和点B的直线解析式.
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