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题目
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某品牌产品公司献爱心,捐出了二月份的全部利润.已知该公司二月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件,每种型号产品不少于4件,二月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)1.9万元.这三种产品的售价和进价如下表,人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与销售总量x(件)成一次函数关系(如图).
答案
核心考点
试题【某品牌产品公司献爱心,捐出了二月份的全部利润.已知该公司二月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件,每种型号产品不少于4件,二月份支出包括这批产品进货款20万】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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型号
进价(万元/件)0.50.80.7
售价(万元/件)0.81.20.9
(1)设y1与x的函数关系为y1=kx+b,
如图所示:图象过(10,0.6),(0,0.1)两点,代入解析式得:





10k+b=0.6
b=0.1

解得:k=0.05,b=0.1,
∴y1与x的函数关系为y1=0.05x+0.1;

(2)∵二月份人员工资和杂项开支1.9万元,
人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与销售总量x(件)成一次函数关系,
∴根据题意得:y1+y2=0.05x+0.1+0.005x+0.15=1.9,
整理得:0.055x=1.65,
解得:x=30(件);
∴二月份该公司的总销售量是30件;

(3)∵设公司二月份售出A种产品t件,售出B种产品x件,售出C种产品(30-t-x)件,
∵二月份该公司的总销售量是30件;
∴30=0.5t+0.8x+(30-t-x)×0.7,
整理得:x=2t-10,
∴二月份总销售利润为:
W=(0.8-0.5)t+(1.2-0.8)(2t-10)+(0.9-0.7)(30-t-2t+10)-1.9,
=0.3t+0.8t-4+8-0.6t-1.9,
=0.5t+2.1,
∴W与t的函数关系式为:w=0.5t+2.1,
∵每种型号产品不少于4件,
t的取值范围是:7≤t≤12;

(4)∵W与t的函数关系式为:w=0.5t+2.1,
∴w随t的增大而增大,当t取最大值时,w最大,
∴当t=12时,w=0.5×12+2.1=8.1万元,
该公司这次爱心捐款金额的最大值是8.1万元.
如图,在直角坐标系中,A(0,6),C(8,0),OA、AC的中点为M、N,动点P从O出发以每秒1个单位的速度按照箭头方向通过C、N到M,设P点从O开始运动的路程为x,△AOP的面积为y.
(1)求直线AC的解析式;
(2)点P从O出发到M止,求y与x的函数关系式;
(3)若⊙P的半径为3,⊙N的半径为1;在点P运动过程中,t为何值时⊙P与⊙N相切,(直接写出t值).
如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A出发,点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动,到点C停止,点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动,到点D停止.P,Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接,设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2
(1)当0≤x≤1时,求y与x之间的函数关系式;
(2)当橡皮筋刚好触及钉子时,求x值;
(3)当1≤x≤2时,求y与x之间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围;
(4)当0≤x≤2时,请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.
如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求直线CD的解析式;
(2)是否存在x轴上的点E,使得以A、O、E为顶点的三角形与△DAO相似?若存在,请写出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
如图所示,l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(元)与照明时间x(小时)的函数关系图象,假设两种灯的使用寿命都是2000小时,照明效果一样.(费用=灯的售价+电费)
(1)根据图象分别求出l1,l2的函数关系式;
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500小时,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.
如图,一次函数y=-


3
3
x+1
的图象与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
);试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积,并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值;
(3)在x轴上,是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.