题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个不相等的实数根，A（-1，y₁），b（1，y₂）是直线y=（2m-3）x-4m+7上的两点．
（1）试比较y₁，y₂的大小；
（2）试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否通过点C（-2，4）？请说明理由．

答案

（1）∵x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个不相等的实数根，
b²-4ac=（2m+1）²-4×1×（m²+2）=4m-7＞0，
∴m＞

7

4

，
∴2m-3＞0，-4m+7＜0，
∴y=（2m-3）x-4m+7图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大，
∵-1＜1，
∴y₁＜y₂，
答：y₁＜y₂．

（2）直线y=（2m-3）x-4m+7不能通过点C（-2，4），
理由是∵2m-3＞0，-4m+7＜0，
∴y=（2m-3）x-4m+7图象经过一、三、四象限，而（-2，4）在第二象限，
∴直线y=（2m-3）x-4m+7不能通过点C（-2，4）．