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题目
题型:不详难度:来源:
今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表

调出地


 
水量/万吨

 
调入地

 


总计
A
x
 
14
B
 
 
14
总计
15
13
28
⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)
答案
通过读题、审题
(1)完成表格有2个思路:从供或需的角度考虑,均能完成上表。
(2)运用公式(调运水的重量×调运的距离)
总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量×调运的距离
y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275(注:一次函数的最值要得到自变量的取值范围)∵5>0∴y随x的增大而增大,y要最小则x应最大
解得1≤x≤14
y=5x+1275中∵5>0∴y随x的增大而增大,y要最小则x应最小=1
∴调运方案为A往甲调1吨,往乙调13吨;B往甲调14吨,不往乙调。
解析
这样的“方案决策类”试题,其所考查的内容和思想方法却是非常重要的,其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的,具有一定的独特性和挑战性.在多数情况下,解这种试题要以“不等式” 作为解决问题的工具,且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素,所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题,就要转化为不等式的问题.
上题对于学生来说问题情境还是比较熟悉的,且题目中都是显性的条件,学生通过认真审题能比较容易将实际问题转化为数学问题,从而求解。第(2)问需要借助题目中隐含的不等关系--难点,列出不等式组,并确定出不等数组的解,从而利用一次函数的增减性选择最值,得到最佳方案。
核心考点
试题【今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果一次函数y=4xb的图象经过第一、三、四象限,那么b的取值范围是_______.
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已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示,则可化简为(  )
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已知直线与双曲线交于点P().
(1)求m的值;
(2)若点在双曲线上.且,试比较的大小.
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(本题满分10分)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一
种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间
的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是   (填①或②),
月租费是   元;
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自
变量x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出
经济实惠的选择建议.
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直线一定经过点(   ).
A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-1)

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