题目
题型:不详难度:来源:
(1)求OA、OB的长;
(2)求直线BE的解析式;
(3)在平面内是否存在点M,使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)求出不等式的解集,求出OA,求出方程的解,得出OB;
(2)根据对折得出DE=AE,BD=AB=5,设OE=x,在Rt△OED中,由勾股定理得出方程22+x2=(4﹣x)2,求出x,得出E的坐标,设直线BE的解析式是y=kx+b,把B、E的坐标代入求出即可;
(3)分别以OB、BE、OE为对角线,得出符合条件的四边形有三个,根据B、E的坐标即可求出M的坐标.
解:(1)∵5x﹣4<3(x+2),
5x﹣4<3x+6,
2x<10,
x<5,
∴OA=4,
∵x2﹣2x﹣3=0,
(x﹣3)(x+1)=0,
x﹣3=0,x+1=0,
x=3,x=﹣1,
∴OB=3,
答:OA=4,OB=3;
(2)在Rt△AOB中,OA=4,OB=3,由勾股定理得:AB=5,
∵OB=3,
∴B(0,3),
设OE=x,
∵将Rt△ABO沿BE折叠,使AB边落在OB边上,A与D重合,
∴DE=AE,BD=AB=5,
∴DE=AE=4﹣x,OD=5﹣3=2,
在Rt△OED中,由勾股定理得:22+x2=(4﹣x)2,
解得:x=,
即E的坐标是:(,0).
设直线BE的解析式是y=kx+b,
∵把B、E的坐标代入得:,
解得:k=﹣2,b=3,
∴直线BE的解析式是y=﹣2x+3;
(3)如图所示:
在平面内存在点M,使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形,点M的坐标是(﹣,3)或(,3)或(,﹣3).
点评:本题考查了解一元一次不等式,解一元二次方程,勾股定理,平行四边形性质,折叠问题的应用,能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键,注意:用了方程思想和分类讨论思想.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴y轴的正半轴上,线段OA的长是不等式5x﹣4<3(x+2)的最大整数解,线段OB的长是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式;
(2)若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,右表是试验的相关数据;请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?
A. | B. | C. | D. |
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
(1)货车从甲地到乙地时行驶速度为 km/h,a= ;
(2)求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式;
(3)求货车从甲地出发3h时离乙地的路程.
(1)当时,则= ,点的坐标为 ;
(2)当时,若记四边形BDCO的面积为S,则求S关于的函数解析式
(3)当直线EF与△ABO的一边垂直时,求的值;
(4)当为等腰直角三角形时,请直接写出的值
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